Reijo Tunkkari opiskeli viulunsoittoa Keski-Pohjanmaan musiikkiopistossa opettajinaan Juha Kangas ja Kaija Saarikettu. Hän jatkoi opintojaan Edsbergin musiikkikoulussa Tukholmassa opettajinaan Jennifer Nuttal-Wolf ja Endre Wolf. Hän suoritti siellä viuludiplomin keväällä -89. Yksityisesti Tunkkari on opiskellut mm. Igor Bezrodnyin ja Eli Gorenin johdolla. Kamarimusiikkia hän on opiskellut mm. Andras Mihalyn , Paavo Pohjolan ja Amadeus-kvartetin johdolla.
Tunkkari on soittanut Keski-Pohjanmaan kamariorkesterissa vuodesta 1976, sen ensimmäisenä konserttimestarina vuodesta 1994. Yhdessä KP:n kamariorkesterin kanssa Tunkkari on kantaesittänyt lähes 150 teosta, ollut mukana orkesterin yli 60 levytyksessä sekä tehnyt lukuisia ulkomaankiertueita Euroopan maihin, Japaniin ja Yhdysvaltoihin. Tunkkari on myös orkesterin jäsenistä koostuvan Kokkola- kvartetin 1. viulisti. Hän on ollut myös Pohjanmaa-kvartetin jäsen. Tunkkarilla on myös pitkä pedagoginen ura takanaan. Hän on opettanut Centria ja Novia-ammattikorkeakouluissa, Keski-Pohjanmaan konservatoriossa, Pietarsaaren musiikkiopistossa sekä Kaustisen musiikkilukiossa.